Đề thi học sinh giỏi lớp 11 THPT tỉnh Quảng Bình môn Toán (năm học 2010 - 2011) Đề thi học sinh giỏi tỉnh

Giới thiệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011

ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (3.0 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Câu 2: (2.0 điểm) Cho dãy số (xn) xác định như sau:


Tìm 

Câu 3: (3.0 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Mặt phẳng qua IJ cắt các cạnh AB, AC, DC, DB lần lượt tại các điểm M, N, P, Q với AM = x, AN = y (0 < x, y < a).

a) Chứng minh MN, PQ, BC đồng qui hoặc song song và MNPQ là hình thang cân.

b) Chứng minh rằng: a(x + y) = 3xy. Suy ra: 

c) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và s = x + y

Câu 4: (1.0 điểm) Cho phương trình: ax2 + (2b + c)x + (2d + e) = 0 có một nghiệm không nhỏ hơn 4. Chứng minh rằng phương trình ax4 + ax3 + cx2 + dx + e = 0có nghiệm.

Câu 5: (1.0 điểm) Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Xem thêm Phổ thông trung học