Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT tỉnh An Giang năm 2012 - 2013 môn Toán Có đáp án

Giới thiệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN THI: TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3,0 điểm).

Cho hàm số y = x3 + 3mx (m là tham số)

Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu lần lượt là A và B đồng thời tam giác cân tại C với C(-4; -2).

Bài 2: (3,0 điểm)

Giải phương trình: Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT tỉnh An Giang năm 2012 - 2013 môn Toán

Bài 3: (3,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT tỉnh An Giang năm 2012 - 2013 môn Toán

Bài 4: (4,0 điểm)

Tìm số các nghiệm nguyên dương của phương trình: x + y + z = 2012

Trong số các nghiệm này có bao nhiêu nghiệm (xo; yo; zo) trong đó xo; yo; zo đôi một khác nhau.

Bài 5: (3,0 điểm)

Tìm tọa độ các đỉnh của một hình thang cân ABCD biết rằng CD = 2AB, phương trình hai đường chéo AC = x + y - 4 = 0; BD = x - y - 2 = 0, các tọa độ hai điểm A, B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36.

Bài 6: (4,0 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và mặt bên bằng α, cho a cố định, α thay đổi. Tìm α để thể tích khối chóp S.ABCD là lớn nhất.

(Cho biết: √2 ~ 1,4142; √3 ~ 1,7321)

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.

Xem thêm Phổ thông trung học