Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2010 - 2011 môn Toán lớp 9 Bảng A (Có đáp án) Sở GD&ĐT Nghệ An

Tải về
  • Đánh giá:
    4 3 👨
  • Phát hành:
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Dung lượng: 376 KB
  • Lượt tải: 541
  • Ngày phát hành:
  • Ngày cập nhật:
Giới thiệu

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2010 - 2011 môn Toán lớp 9 Bảng A (Có đáp án) - Sở GD&ĐT Nghệ An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NGHỆ AN


(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN THI: TOÁN - BẢNG A

(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm).

a) Cho các số nguyên a1, a2, a3, ... , an. Đặt S = a13 + a23 + ... + an3 và P = a1 + a2 + ... + an.

Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6.

b) Cho A = n6 - n4 + 2n3 + 2n2 (với N thuộc N; n > 1). Chứng minh A không phải là số chính phương.

Câu 2 (4,5 điểm).

a) Giải phương trình: 

b) Giải hệ phương trình:

Câu 3 (4,5 điểm).

a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và .

Chứng minh rằng:

b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 thỏa mãn x2011 + y2011 +z2011 = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x2 + y2 + z2

Câu 4 (4,5 điểm).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng với B và C). Gọi N và P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC.

a) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng.

b) Khi góc BOC = 1200, xác định vị trí của điểm M để  đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (2,5 điểm).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết