Chuyên đề khảo sát hàm số Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12

Tải về
  • Đánh giá:
    (5★ | 1 👨)
  • Phát hành:
  • Sử dụng: Miễn phí
  • Dung lượng: 1,6 MB
  • Lượt xem: 16
  • Lượt tải: 05
  • Ngày cập nhật:
Giới thiệu

Chuyên đề khảo sát hàm số là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.com.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô giáo cùng các bạn học sinh lớp 12 cùng tham khảo.

Tài liệu gồm 177 trang hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề khảo sát hàm số, tài liệu do thầy Nguyễn Phú Khánh biên soạn. Nội dung tài liệu gồm 8 bài: 

  • Tính đơn điệu của hàm số;
  • Cực trị hàm số; 
  • Tiệm cận của hàm số;
  • Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số;
  • Phép tịnh tiến và tâm đối xứng; 
  • Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số;
  • Giao điểm của hai đồ thị. 
  • Sự tiếp xúc của hai đường cong

Chuyên đề khảo sát hàm số

ŀ
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD.
5
Chương 1
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa :
Giả sử
K
là một khoảng , một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm số
f
xác định
trên
K
được gọi là
Đồng biến trên
K
nếu với mọi
(
)
(
)
1 2 1 2 1 2
, ,
x x K x x f x f x
< < ;
Nghịch biến trên
K
nếu với mọi
(
)
(
)
1 2 1 2 1 2
, ,
< > .
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu :
Giả sử hàm số
f
có đạo hàm trên khoảng
I
Nếu hàm số
f
đồng biến trên khoảng
I
thì
(
)
' 0
f x
với mọi
x I
;
Nếu hàm số
f
nghịch biến trên khoảng
I
thì
(
)
' 0
f x
với mọi
x I
.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu :
Giả sử
I
là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn ,
f
là hàm số liên tục
trên
I
và có đạo hàm tại mọi điểm trong của
I
( tức là điểm thuộc
I
nhưng
không phải đầu mút của
I
) .Khi đó :
Nếu
(
)
' 0
f x
>
với mọi
x I
thì hàm số
f
đồng biến trên khoảng
I
;
Nếu
(
)
' 0
f x
<
với mọi
x I
thì hàm số
f
nghịch biến trên khoảng
I
;
Nếu
(
)
' 0
f x
=
với mọi
x I
thì hàm số
f
không đổi trên khoảng
I
.
Chú ý :
Nếu hàm số
f
liên tục trên
;
a b
và có đạo hàm
(
)
' 0
f x
>
trên khoảng
(
)
;
a b
thì hàm số
f
đồng biến trên
;
a b
.
Nếu hàm số
f
liên tục trên
;
a b
và có đạo hàm
(
)
' 0
f x
<
trên khoảng
(
)
;
a b
thì hàm số
f
nghịch biến trên
;
a b
.
Giả sử hàm số
f
liên tục trên đoạn
;
a b
.
*
Nếu hàm số
f
đồng biến trên khoảng
(
)
;
a b
thì nó đồng biến trên đoạn
;
a b
.
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD.
6
*
Nếu hàm số
f
nghịch biến trên khoảng
(
)
;
a b
thì nó nghịch biến trên đoạn
;
a b
.
*
Nếu hàm số
f
không đổi trên khoảng
(
)
;
a b
thì không đổi trên đoạn
;
a b
.
4. Định lý mở rộng
Giả sử hàm số
f
có đạo hàm trên khoảng
I
.
Nếu
'( ) 0
f x
với
x I
'( ) 0
f x
=
chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc
I
thì hàm số
f
đồng biến trên khoảng
I
;
Nếu
'( ) 0
f x
với
x I
'( ) 0
f x
=
chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc
I
thì hàm số
f
nghịch biến trên khoảng
I
.
1.2 DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dạng 1 : Xét chiều biến thiên của hàm số .
Xét chiều biến thiên của hàm số
(
)
y f x
= ta thực hiện các bước sau:
Tìm tập xác định
D
của hàm số .
Tính đạo hàm
(
)
' '
y f x
= .
Tìm các giá trị của
x
thuộc
D
để
(
)
' 0
f x
=
hoặc
(
)
'
f x
không xác định
( ta gọi đó là điểm tới hạn hàm số ).
Xét dấu
(
)
' '
y f x
= trên từng khoảng
x
thuộc
D
.
Dựa vào bảng xét dấu và điều kiện đủ suy ra khoảng đơn điệu của hàm số.
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
2
1.
1
x
y
x
+
=
2
2 1
2.
2
x x
y
x
+
=
+
Giải:
2
1.
1
x
y
x
+
=
*
Hàm số đã cho xác định trên khoảng
(
)
(
)
;1 1;
−∞ +∞
.
*
Ta có:
( )
2
3
' 0, 1
1
y x
x
-
= <
*
Bảng biến thiên:
x
−∞
1
+∞
'
y
y
1
−∞
+∞
1
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD.
7
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
(
)
;1
−∞
(
)
1;
+∞
.
2
2 1
2.
2
x x
y
x
+
=
+
*
Hàm số đã cho xác định trên khoảng
(
)
(
)
; 2 2;
−∞ +∞
.
*
Ta có:
( )
2
2
4 5
' , 2
2
x x
y x
x
+
=
+
5
' 0
1
x
y
x
=
=
=
*
Bảng biến thiên :
x
−∞
5
2
1
+∞
'
y
0
+
+
0
y
+∞
+∞
−∞
−∞
Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng
(
)
5; 2
(
)
2;1
, nghịch biến trên các
khoảng
(
)
; 5
−∞
(
)
1;
+∞
.
Nhận xét:
* Đối với hàm số
( . 0)
ax b
y a c
cx d
+
=
+
luôn đồng biến hoặc luôn nghịch
biến trên từng khoảng xác định của nó.
* Đối với hàm số
2
' '
ax bx c
y
a x b
+ +
=
+
luôn có ít nhất hai khoảng đơn điệu.
* Cả hai dạng hàm số trên không thể luôn đơn điệu trên
.
Bài tập tương tự :
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
2 1
1.
1
x
y
x
=
+
2
4 3
2.
2
x x
y
x
+ +
=
+
1
3.
3
x
y
x
+
=
2
3
4.
1
x
y
x
=
+
2
2
4 3
5.
2 2 4
x x
y
x x
+
=
2
2
2 2
6.
2 1
x x
y
x x
+ +
=
+ +
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
3 2
1. 3 24 26
y x x x
= + +
4 2
2. 6 8 1
y x x x
= + +
Liên kết tải về